Kamu telah mempelajari faktor prima dari suatu bilangan di kelas V. Apakah kamu masih ingat? Misalnya, kita akan mencari faktor prima dari 78. Kita akan mencoba menyelesaikannya dengan menggunakan pohon faktor dan tabel faktor. Perhatikan cara berikut!
1) Pohon faktor 2) Tabel faktor
Jadi, faktor prima dari 78 adalah 2, 3, dan 13. Faktor prima suatu
bilangan adalah bilangan-bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan
tersebut. Selain faktor prima, dikenal pula faktorisasi prima suatu bilangan. Perhatikan pohon faktor berikut!
Pohon faktor di atas dapat kita
tuliskan sebagai 126 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 32 × 7. Bentuk tersebut
disebut sebagai faktorisasi prima. Dengan demikian, faktorisasi prima
adalah penaksiran suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktor primanya.
Sekarang, coba kamu kerjakan pelatihan berikut ini!
1) Menentukan FPB dengan faktorisasi prima
Fitri akan membuat beberapa gelang dari manik-manik. Fitri memiliki 120 buah manik-manik ungu, 60 buah manik-manik merah, dan 36 buah manik-manik biru. Setiap gelang terdiri atas manik-manik yang jumlah dan warnanya sama. Berapa gelang paling banyak yang dapat dibuat Fitri? Ayo, kita selesaikan bersama dengan menggunakan FPB.
FPB dapat ditentukan dengan menggunakan faktor bilangan dan dengan menggunakan faktorisasi prima
a) Dengan faktor bilangan
Faktor-faktor dari 120, 60, dan 36 adalah sebagai berikut.
Faktor dari 120 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40,60, 120.
Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
FPB dari 120, 60, dan 36 adalah 12.
b) Dengan faktorisasi prima
FPB dengan faktorisasi prima dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor. Pohon faktor dari 120, 60, dan 36 adalah sebagai berikut.
Contoh
Sani mengunjungi nenek setiap 6 hari sekali. Deni mengunjungi nenek setiap 12 hari sekali. Sedangkan Aisya mengunjungi nenek setiap 24 hari sekali. Setiap berapa hari sekalikah mereka bersama-sama mengunjungi nenek?
Penyelesaian: Diketahui: Sani mengunjungi nenek setiap 6 hari sekali.
Deni mengunjungi nenek setiap 12 hari sekali.
Aisya mengunjungi nenek setiap 24 hari sekali.
Ditanyakan: Berapa hari sekalikah mereka bersama-sama mengunjungi nenek?
Jawab:
Kita selesaikan dengan menggunakan faktorisasi prima.
Fitri akan membuat beberapa gelang dari manik-manik. Fitri memiliki 120 buah manik-manik ungu, 60 buah manik-manik merah, dan 36 buah manik-manik biru. Setiap gelang terdiri atas manik-manik yang jumlah dan warnanya sama. Berapa gelang paling banyak yang dapat dibuat Fitri? Ayo, kita selesaikan bersama dengan menggunakan FPB.
FPB dapat ditentukan dengan menggunakan faktor bilangan dan dengan menggunakan faktorisasi prima
a) Dengan faktor bilangan
Faktor-faktor dari 120, 60, dan 36 adalah sebagai berikut.
Faktor dari 120 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40,60, 120.
Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
FPB dari 120, 60, dan 36 adalah 12.
b) Dengan faktorisasi prima
FPB dengan faktorisasi prima dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor. Pohon faktor dari 120, 60, dan 36 adalah sebagai berikut.
Faktorisasi prima dari 120 = 5 × 3 × 2 × 2 × 2 = 5
× 3
× 23
Faktorisasi prima dari 60 = 5 × 3 × 2 × 2 = 5 × 3 × 22
Faktorisasi prima dari 36 = 3 × 3 × 2 × 2 = 32
× 22
FPB dengan faktorisasi prima ditentukan dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama
dengan pangkat terkecil.
Jadi, FPB dari 120, 60, dan 36 adalah 3 × 22
= 3 × 4 = 12.
Dengan demikian, Fitri paling banyak membuat 12 buah
gelang. Tidak sulit, bukan? Sekarang, coba kerjakan pelatihan berikut!
2) Menentukan KPK dengan faktorisasi prima
Kelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK dari beberapa bilangan dapat ditentukan dengan faktorisasi prima. Misalnya, seperti contoh berikut ini.
Contoh
Sani mengunjungi nenek setiap 6 hari sekali. Deni mengunjungi nenek setiap 12 hari sekali. Sedangkan Aisya mengunjungi nenek setiap 24 hari sekali. Setiap berapa hari sekalikah mereka bersama-sama mengunjungi nenek?
Penyelesaian: Diketahui: Sani mengunjungi nenek setiap 6 hari sekali.
Deni mengunjungi nenek setiap 12 hari sekali.
Aisya mengunjungi nenek setiap 24 hari sekali.
Ditanyakan: Berapa hari sekalikah mereka bersama-sama mengunjungi nenek?
Jawab:
Kita selesaikan dengan menggunakan faktorisasi prima.
Faktorisasi prima dari 6 = 3 × 2
Faktorisasi prima dari 12 = 3 × 2 × 2 =
3 × 22
Faktorisasi prima dari 18 = 3 × 2 × 2 × 2 = 3 × 23
KPK dengan faktorisasi prima ditentukan dengan cara
mengalikan faktor-faktor prima dengan pangkat terbesar. Dengan demikian, KPK
dari 6, 12,dan 24 adalah 3 × 23 = 24.
Jadi, Sani, Deni, dan Aisya bersama-sama mengunjungi
nenek setiap 24 hari sekali.
ConversionConversion EmoticonEmoticon